frattali - numeri complessi ed ipercomplessi

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frattali - numeri complessi ed ipercomplessi

Messaggio Da rejino il Mar Apr 22, 2008 9:51 pm

i frattali sono "oggetti" geometrici descritti tarmite semplici equazioni matematiche scritte con numeri complessi od ipercomplessi, di cui faccio una brevissima descrizione:

i numeri complessi sono tutti quei numeri facenti parte dell'insieme c (o z) e che contengono sempre una parte immaginaria indicata con la lettera "i". i definisce il risultato dell'operazione -1 sotto radice, che è impossibile nell'insieme dei numeri reali. tuttavia i non può essere definito maggiore o miniore di qualsivoglia numero, infatti i numeri complessi non hanno un ordine ben preciso. essi vengono definiti sul piano di Argand-Gauss.

i numeri ipercomplessi fanno parte di un insieme ancora più grande, e al solo pensarci mi svaniscono i testicoli. praticamente sono numeri che utilizzano più di una parte immaginara cioè anche j e k e possono essere definiti in campi di varie deimensioni che vanno dalle semplici 4 alle 16. sono numeri praticamente impossibili da definire in forma geometrica.

ecco, i frattali si fanno grazie a delle equazioni scritte con numeri complessi o ipercomplessi e possiedono le seguenti proprietà:
- i frattali sono figure infinitamente complesse: se le si ingrandisce, il "paesaggio" non cambia;
- i frattali sono "autosomiglianti": la parte è simile al tutto;
- (non vale per la curva di Verhulst) i frattali sono superfici finite che hanno un bordo di lunghezza infinita.

da quest'ultimo punto può partire un interessante discorso metafisico. lascio a voi la parola se volete.
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Re: frattali - numeri complessi ed ipercomplessi

Messaggio Da washer. il Mar Apr 22, 2008 10:32 pm

rejino. ha scritto:- i frattali sono figure infinitamente complesse: se le si ingrandisce, il "paesaggio" non cambia;
Mh, non ho capito bene che intendi qui.

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Re: frattali - numeri complessi ed ipercomplessi

Messaggio Da rejino il Mar Apr 22, 2008 10:38 pm

washer. ha scritto:
rejino. ha scritto:- i frattali sono figure infinitamente complesse: se le si ingrandisce, il "paesaggio" non cambia;
Mh, non ho capito bene che intendi qui.

se sei a zoom 0, e vedi il frattale di una certa forma, se vai a zoom 20 vedrai che il frattale è a sua volta composto da altri infiniti frattali della sua medesima forma. si può zummare all'infinito e continuare a vedere il frattale che si vedeva a zoom 0.
spero di essermi spiegato. :drunken:
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Re: frattali - numeri complessi ed ipercomplessi

Messaggio Da Moltengod il Mer Apr 23, 2008 2:34 am

ciao eh?

per me è arabo cazzo!!!

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Re: frattali - numeri complessi ed ipercomplessi

Messaggio Da yari. il Mer Apr 23, 2008 6:52 pm



questa è la rappresentazione di un frattale.



questa pure.

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Re: frattali - numeri complessi ed ipercomplessi

Messaggio Da rejino il Mer Apr 23, 2008 9:31 pm

sì, esatto. ed ecco un'esempio del fatto che anche ingrandendoli il "paesaggio" non cambia:





hanno un perimetro infinito, pur risultando delle forme finite... Very Happy
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Re: frattali - numeri complessi ed ipercomplessi

Messaggio Da Moltengod il Mer Apr 23, 2008 9:37 pm

rejino. ha scritto:sì, esatto. ed ecco un'esempio del fatto che anche ingrandendoli il "paesaggio" non cambia:





hanno un perimetro infinito, pur risultando delle forme finite... Very Happy

fammi capire anche ingrandendo al microscopio ogni singolo e infinitesimale componente di questa figura ha sempre la stessa forma?

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Re: frattali - numeri complessi ed ipercomplessi

Messaggio Da rejino il Mer Apr 23, 2008 9:49 pm

sì esattamente. questo proprio perchè sono definiti da equazioni ricorsive, che cioè si susseguono all'infinito variando ogni volta le veriabili. molti frattali riescono anche ad imitare la natura, come in questo noto caso:
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Re: frattali - numeri complessi ed ipercomplessi

Messaggio Da yari. il Mer Apr 23, 2008 11:04 pm

ho in giro un fascicolo in cui sono spiegati molto bene (li ho capiti pure io che sono un disastro in matematica..). se riesco domani posto qualcosasina in più per spiegare meglio il tutto...

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Re: frattali - numeri complessi ed ipercomplessi

Messaggio Da washer. il Gio Apr 24, 2008 1:15 am

rejino. ha scritto:
washer. ha scritto:
rejino. ha scritto:- i frattali sono figure infinitamente complesse: se le si ingrandisce, il "paesaggio" non cambia;
Mh, non ho capito bene che intendi qui.

se sei a zoom 0, e vedi il frattale di una certa forma, se vai a zoom 20 vedrai che il frattale è a sua volta composto da altri infiniti frattali della sua medesima forma. si può zummare all'infinito e continuare a vedere il frattale che si vedeva a zoom 0.
spero di essermi spiegato. :drunken:
Ho capito, fin'ora li avevo solo sentiti nominare, mai saputo niente di più. Veramente interessante.

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Re: frattali - numeri complessi ed ipercomplessi

Messaggio Da Moltengod il Gio Apr 24, 2008 2:27 pm

rejino. ha scritto:sì esattamente. questo proprio perchè sono definiti da equazioni ricorsive, che cioè si susseguono all'infinito variando ogni volta le veriabili. molti frattali riescono anche ad imitare la natura, come in questo noto caso:

beh è la dimostrazione che possibilmente la natura segue una certa logica

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Re: frattali - numeri complessi ed ipercomplessi

Messaggio Da rejino il Gio Apr 24, 2008 2:43 pm

scieglie sempre la strada più semplice, e quella che richiede meno energia possibile. cosa che noi stupidi umani non facciamo. asd
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Re: frattali - numeri complessi ed ipercomplessi

Messaggio Da Dean il Mer Mag 28, 2008 5:20 pm

Guardate questo rendering e zoom dell'insieme di Mandelbrot:

https://www.youtube.com/watch?v=ATWrMlIKRBk

Fa capire bene almeno la complessita' dei frattali anche a chi di matematica non se ne intende.
Se vi interessa vi mostro anche un altro rendering davvero spettacolare dell'insieme di Mandelbrot:

https://redcdn.net/ihimizer/img205/3166/davebrotmy6.jpg

(In realta' non e' piu' un semplice frattale ma un oggetto in quattro dimensioni. In ogni rendering ovviamente se ne possono vedere solo 3)
Questo l'ho fatto io con un programma creato da me ed e' solamente un po ritoccato con photoshop, se volete informazioni specifiche chiedete pure :)

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Re: frattali - numeri complessi ed ipercomplessi

Messaggio Da rejino il Mer Mag 28, 2008 5:26 pm

io chiedo: in che linguaggio lo hai fatto? hai il link per il download?
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Re: frattali - numeri complessi ed ipercomplessi

Messaggio Da Dean il Mer Mag 28, 2008 5:36 pm

L'ho scritto in C++ ecco a te il link: http://stelk.altervista.org/code/buddhabrot.tar.gz

Ultimamente ho provato ad eseguirlo e mi sa che c'e' un bug, appena ho un po di tempo lo riguardo.

Piccola precisazione: per renderizzare quell'immagine ci ho messo circa 36 ore ehe Very Happy

Mi ero dimenticato anche di questo: http://stelk.altervista.org/code/fractplus.tar.gz
E' sempre fatto in C++ renderizza gli insiemi di Julia e Mandelbrot, e permette di esporarli, in tempo quasi-reale. Leggete il README, dice tutto.
Ciao

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Re: frattali - numeri complessi ed ipercomplessi

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